الفصل 4: القوى في مجموعة الأعداد الحقيقية
ملخّص: قوّة عدد حقيقي دليلها عدد صحيح نسبي
الأساسيّ
- لكلّ عدد حقيقي a وكلّ عدد صحيح طبيعي n ≥ 1: aⁿ = a × a × … × a (n عاملًا)، ونقرأ «a أسّ n».
- لكلّ a ≠ 0: a⁰ = 1 وa⁻ⁿ = 1aⁿ.
- قوى العدد 10: 10⁻ⁿ يُكتب 0,0…01 حيث الرقم 1 في الرتبة n بعد الفاصل، مثل 10⁻³ = 0,001.
- إذا كان a > 0 فإنّ aⁿ موجبة. إذا كان a < 0: aⁿ موجبة إذا كان n زوجيًّا وسالبة إذا كان n فرديًّا.
القواعد والصيغ
الأسّ السالب
5⁻² = 1/5² = 1/25؛ (2/3)⁻¹ = 3/2.
انتبه للأقواس
−2⁴ = −16 بينما (−2)⁴ = 16.
الطريقة
- إذا كان الأسّ سالبًا أكتب المقلوب بأسّ موجب.
- أحدّد الإشارة من زوجية الأسّ عندما يكون الأساس سالبًا.
- أحسب القوّة.
مثال
2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
(−3)⁵ < 0 لأنّ 5 فردي، و(−3)⁶ > 0 لأنّ 6 زوجي.
(−3)⁵ < 0 لأنّ 5 فردي، و(−3)⁶ > 0 لأنّ 6 زوجي.
أخطاء شائعة
- كتابة 2⁻³ = −8: الأسّ السالب يعطي مقلوبًا، 2⁻³ = 1/8 وهو موجب.
- كتابة a⁰ = 0: الصحيح a⁰ = 1 لكلّ a ≠ 0.
- كتابة −3² = 9: الصحيح −3² = −9، أمّا (−3)² = 9.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.